Issolvi 5/x+2+9/x^2-2x+4=42/x^3+8

$$\frac { 5 } { x + 2 } + \frac { 9 } { x ^ { 2 } - 2 x + 4 } = \frac { 42 } { x ^ { 3 } + 8 }$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+2,x^{2}-2x+4,x^{3}+8.

$$\left(x^{2}-2x+4\right)\times 5+\left(x+2\right)\times 9=42$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-2x+4 b'5.

$$5x^{2}-10x+20+\left(x+2\right)\times 9=42$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'9.

$$5x^{2}-10x+20+9x+18=42$$

Ikkombina -10x u 9x biex tikseb -x.

$$5x^{2}-x+20+18=42$$

Żid 20 u 18 biex tikseb 38.

$$5x^{2}-x+38=42$$

Naqqas 42 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-x+38-42=0$$

Naqqas 42 minn 38 biex tikseb -4.

$$5x^{2}-x-4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-5 b=4$$

Erġa' ikteb 5x^{2}-x-4 bħala \left(5x^{2}-5x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(4x-4\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$5x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 5x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+2,x^{2}-2x+4,x^{3}+8.

$$\left(x^{2}-2x+4\right)\times 5+\left(x+2\right)\times 9=42$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-2x+4 b'5.

$$5x^{2}-10x+20+\left(x+2\right)\times 9=42$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'9.

$$5x^{2}-10x+20+9x+18=42$$

Ikkombina -10x u 9x biex tikseb -x.

$$5x^{2}-x+20+18=42$$

Żid 20 u 18 biex tikseb 38.

$$5x^{2}-x+38=42$$

Naqqas 42 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-x+38-42=0$$

Naqqas 42 minn 38 biex tikseb -4.

$$5x^{2}-x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -1 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Żid 1 ma' 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{1±9}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±9}{10} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 9.

$$x=\frac{10}{10}$$

Iddividi 10 b'10.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±9}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn 1.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-\frac{4}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+2,x^{2}-2x+4,x^{3}+8.

$$\left(x^{2}-2x+4\right)\times 5+\left(x+2\right)\times 9=42$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-2x+4 b'5.

$$5x^{2}-10x+20+\left(x+2\right)\times 9=42$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'9.

$$5x^{2}-10x+20+9x+18=42$$

Ikkombina -10x u 9x biex tikseb -x.

$$5x^{2}-x+20+18=42$$

Żid 20 u 18 biex tikseb 38.

$$5x^{2}-x+38=42$$

Naqqas 38 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}-x=42-38$$

Naqqas 38 minn 42 biex tikseb 4.

$$5x^{2}-x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{4}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Iddividi -\frac{1}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Żid \frac{4}{5} ma' \frac{1}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Żid \frac{1}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{4}{5}$$