Issolvi 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{5}{3} għal a, 2 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Iddividi 0 b'\frac{10}{3} billi timmultiplika 0 bir-reċiproku ta' \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Iddividi -4 b'\frac{10}{3} billi timmultiplika -4 bir-reċiproku ta' \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{5}{3}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Meta tiddividi b'\frac{5}{3} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Iddividi 2 b'\frac{5}{3} billi timmultiplika 2 bir-reċiproku ta' \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Iddividi 0 b'\frac{5}{3} billi timmultiplika 0 bir-reċiproku ta' \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Iddividi \frac{6}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Fattur x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Naqqas \frac{3}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$