Issolvi 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-4 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x^{2}-8 b'\frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+4 b'5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Żid -20 u 20 biex tikseb 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Immultiplika 2 u 6 biex tikseb 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, 10 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Żid 100 ma' 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Iddividi -10+2\sqrt{85} b'10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{85} minn -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Iddividi -10-2\sqrt{85} b'10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2\left(x-2\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-4 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x^{2}-8 b'\frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+4 b'5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Żid -20 u 20 biex tikseb 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Immultiplika 2 u 6 biex tikseb 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Iddividi 10 b'5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Żid \frac{12}{5} ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Issimplifika.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$