Issolvi 4x-1/x=3x

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$4x-1=3xx$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=3 b=1$$

Erġa' ikteb -3x^{2}+4x-1 bħala \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$4x-1=3xx$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 4 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 16 ma' -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2}{-6} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Iddividi -6 b'-6.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$4x-1=3xx$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$4x-3x^{2}=1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Iddividi 4 b'-3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Iddividi 1 b'-3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Iddividi -\frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Żid -\frac{1}{3} ma' \frac{4}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Żid \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$