Issolvi 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'12\left(3x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x+2 b'2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12x+4 b'x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Naqqas 12x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Ikkombina 12x u -4x biex tikseb 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -12 għal a, 8 għal b, u 18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika 48 b'18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Żid 64 ma' 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika 2 b'-12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Iddividi -8+4\sqrt{58} b'-24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{58} minn -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Iddividi -8-4\sqrt{58} b'-24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'12\left(3x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x+2 b'2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12x+4 b'x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Naqqas 12x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Ikkombina 12x u -4x biex tikseb 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Meta tiddividi b'-12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{-12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{-12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Iddividi -\frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Żid \frac{3}{2} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Żid \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$