Issolvi 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Solvi għal a

$$a=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli a ma jistax ikun ugwali għal \frac{3}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Naqqas 18a miż-żewġ naħat.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Żid 27 maż-żewġ naħat.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Żid -9 u 27 biex tikseb 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2a^{2}+aa+ba+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Erġa' ikteb 2a^{2}-9a+9 bħala \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Fattur 2a fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a-3=0 u 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Il-varjabbi a ma jistax ikun ugwali għal \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli a ma jistax ikun ugwali għal \frac{3}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Naqqas 18a miż-żewġ naħat.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Żid 27 maż-żewġ naħat.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Żid -9 u 27 biex tikseb 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -18 għal b, u 18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Żid 324 ma' -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{18±6}{8} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Iddividi 24 b'8.

$$a=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{18±6}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Il-varjabbi a ma jistax ikun ugwali għal \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli a ma jistax ikun ugwali għal \frac{3}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Naqqas 18a miż-żewġ naħat.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Żid 9 maż-żewġ naħat.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Żid -27 u 9 biex tikseb -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Iddividi -\frac{9}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Żid -\frac{9}{2} ma' \frac{81}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattur a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Żid \frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Il-varjabbi a ma jistax ikun ugwali għal \frac{3}{2}.

$$a=3$$