Issolvi 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Ikkombina x\times 4 u 2x biex tikseb 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Ikkombina 6x u 3x biex tikseb 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 9 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 81 ma' -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Iddividi -9+\sqrt{57} b'-2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{57} minn -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Iddividi -9-\sqrt{57} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Ikkombina x\times 4 u 2x biex tikseb 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Ikkombina 6x u 3x biex tikseb 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Żid 6 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$9x-x^{2}=6$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Iddividi 9 b'-1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Iddividi 6 b'-1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Żid -6 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Fattur x^{2}-9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$