Issolvi 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Solvi għal x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 4x u 2x biex tikseb 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Naqqas 2 minn 4 biex tikseb 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 35 b'x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 35x-35 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Naqqas 35x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Żid 35 maż-żewġ naħat.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Żid 2 u 35 biex tikseb 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -35 għal a, 6 għal b, u 37 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Immultiplika -4 b'-35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Immultiplika 140 b'37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Żid 36 ma' 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Immultiplika 2 b'-35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Iddividi -6+4\sqrt{326} b'-70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{326} minn -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Iddividi -6-4\sqrt{326} b'-70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 4x u 2x biex tikseb 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Naqqas 2 minn 4 biex tikseb 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 35 b'x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 35x-35 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Naqqas 35x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Naqqas 2 minn -35 biex tikseb -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Meta tiddividi b'-35 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Iddividi 6 b'-35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Iddividi -37 b'-35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Iddividi -\frac{6}{35}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{35}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{35} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{35} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Żid \frac{37}{35} ma' \frac{9}{1225} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Fattur x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Żid \frac{3}{35} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$