Issolvi 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 4x u 2x biex tikseb 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Naqqas 2 minn 4 biex tikseb 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-3 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Żid 2 u 3 biex tikseb 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 6 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 36 ma' 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Iddividi -6+4\sqrt{6} b'-6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{6} minn -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Iddividi -6-4\sqrt{6} b'-6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 4x u 2x biex tikseb 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Naqqas 2 minn 4 biex tikseb 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-3 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Naqqas 2 minn -3 biex tikseb -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Iddividi 6 b'-3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Iddividi -5 b'-3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Żid \frac{5}{3} ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Issimplifika.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$