Issolvi 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=12$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,6 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Ikkombina 4x u x\times 4 biex tikseb 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Ikkombina 8x u 6x biex tikseb 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=12 b=2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+14x-24 bħala \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,6 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Ikkombina 4x u x\times 4 biex tikseb 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Ikkombina 8x u 6x biex tikseb 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 14 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 196 ma' -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±10}{-2} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±10}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Iddividi -24 b'-2.

$$x=12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,6 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Ikkombina 4x u x\times 4 biex tikseb 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Ikkombina 8x u 6x biex tikseb 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Żid 24 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$14x-x^{2}=24$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Iddividi 14 b'-1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Iddividi 24 b'-1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Iddividi -14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -7. Imbagħad żid il-kwadru ta' -7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Żid -24 ma' 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Fattur x^{2}-14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=2$$