Issolvi 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Naqqas 14x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 55 biex tikseb -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -14x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -55.

$$a=1 b=-56$$

Erġa' ikteb -14x^{2}-55x+4 bħala \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 14x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 14x-1=0 u -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Naqqas 14x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 55 biex tikseb -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -14 għal a, -55 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Ikkwadra -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika -4 b'-14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika 56 b'4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Żid 3025 ma' 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

L-oppost ta' -55 huwa 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Immultiplika 2 b'-14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{55±57}{-28} fejn ± hija plus. Żid 55 ma' 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Iddividi 112 b'-28.

$$x=-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{55±57}{-28} fejn ± hija minus. Naqqas 57 minn 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-28} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Naqqas 14x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Immultiplika -1 u 55 biex tikseb -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Meta tiddividi b'-14 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Iddividi -55 b'-14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{-14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Iddividi \frac{55}{14}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{55}{28}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{55}{28} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{55}{28} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Żid \frac{2}{7} ma' \frac{3025}{784} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Fattur x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Naqqas \frac{55}{28} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$