Issolvi 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Evalwa

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Iddividi \frac{4}{x^{2}+3x} b'\frac{8}{x^{2}+5x+6} billi timmultiplika \frac{4}{x^{2}+3x} bir-reċiproku ta' \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Annulla 4 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Iffattura l-espressjonijiet li mhumiex diġà fatturati.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Annulla x+3 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Passi għall-Użu ta' Regola Derivattiva għal Kwozjent

Iddividi \frac{4}{x^{2}+3x} b'\frac{8}{x^{2}+5x+6} billi timmultiplika \frac{4}{x^{2}+3x} bir-reċiproku ta' \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Annulla 4 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Iffattura l-espressjonijiet li mhumiex diġà fatturati f'\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Annulla x+3 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Għal kwalunkwe żewġ funzjonijiet differenzjabbli, id-derivattiv tal-kwozjent ta' żewġ funzjonijiet huwa d-denominatur immultiplikat bid-derivattiv tan-numeratur minus in-numeratur immultiplikat bid-derivattiv tad-denominatur, kollha diviżi bid-denominatur kwadrat.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Id-derivattiva ta’ polynomial hija s-somma tad-derivattivi tat-termini tagħha. Id-derivattiva ta’ terminu kostanti hija 0. Id-derivattiva ta’ ax^{n} hijanax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Espandi bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Neħħi l-parenteżi mhux meħtieġa.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Ikkombina termini simili.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Naqqas 2 minn 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Biex tgħolli l-prodott ta' żewġ numri jew aktar għal qawwa, għolli kull numru għall-qawwa u ħu l-prodott tagħhom.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Għolli 2 għall-qawwa 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Immultiplika 1 b'2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Biex tiddividi l-qawwa tal-istess bażi, naqqas l-esponent tad-denominatur mill-esponent tan-numeratur.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Agħmel l-aritmetika.

$$-x^{-2}$$