Issolvi 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,\frac{1}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(2x-1\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-1 b'4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ikkombina 8x u 3x biex tikseb 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Żid -4 u 9 biex tikseb 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-1 b'x+3 u kkombina termini simili.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Ikkombina 11x u -5x biex tikseb 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Żid 5 u 3 biex tikseb 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 6 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 36 ma' 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±10}{-4} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Iddividi 4 b'-4.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±10}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Iddividi -16 b'-4.

$$x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,\frac{1}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(2x-1\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-1 b'4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ikkombina 8x u 3x biex tikseb 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Żid -4 u 9 biex tikseb 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-1 b'x+3 u kkombina termini simili.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Ikkombina 11x u -5x biex tikseb 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Naqqas 5 minn -3 biex tikseb -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Iddividi 6 b'-2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Iddividi -8 b'-2.

$$x^{2}-3x=4$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Żid 4 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-1$$