Issolvi 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Solvi għal b (complex solution)

$$b=\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx 1.490711985i$$

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx -0-1.490711985i$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli b ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2i,0,2i billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Immultiplika 9 u 4 biex tikseb 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika b^{2}+4 b'25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Ikkombina 36b^{2} u 25b^{2} biex tikseb 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'b-2i.

$$61b^{2}+100=\left(9b-18i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9b-18i b'b+2i u kkombina termini simili.

$$61b^{2}+100=\left(9b^{2}+36\right)b^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9b^{2}+36 b'b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Naqqas 9b^{4} miż-żewġ naħat.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Naqqas 36b^{2} miż-żewġ naħat.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Ikkombina 61b^{2} u -36b^{2} biex tikseb 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Issostitwixxi t għal b^{2}.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut -9 għal a, 25 għal b, u 100 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-25±65}{-18} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Minħabba b=t^{2}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi jevalwa b=±\sqrt{t} għal kull t.

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=-\sqrt{5} b=\sqrt{5}$$

Solvi għal b

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli b ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'9b^{2}\left(b^{2}+4\right), l-inqas denominatur komuni ta' b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Immultiplika 9 u 4 biex tikseb 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika b^{2}+4 b'25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Ikkombina 36b^{2} u 25b^{2} biex tikseb 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9b^{2} b'b^{2}+4.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Naqqas 9b^{4} miż-żewġ naħat.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Naqqas 36b^{2} miż-żewġ naħat.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Ikkombina 61b^{2} u -36b^{2} biex tikseb 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Issostitwixxi t għal b^{2}.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut -9 għal a, 25 għal b, u 100 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-25±65}{-18} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Minħabba b=t^{2}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi jevalwa b=±\sqrt{t} għal pożittiv t.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$