Issolvi frac{4+sqrt{3}}{7+3sqrt{3}}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 7 + 3 \sqrt { 3 } }$$

Evalwa

$$\frac{19-5\sqrt{3}}{22}\approx 0.469988453$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{4+\sqrt{3}}{7+3\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-7-3\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{\left(7+3\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}$$

Ikkunsidra li \left(7+3\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ikkalkula 7 bil-power ta' 2 u tikseb 49.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{49-\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Espandi \left(3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{49-3^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{49-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{49-9\times 3}$$

Immultiplika 9 u 3 biex tikseb 27.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{49-27}$$

Naqqas 27 minn 49 biex tikseb 22.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}\right)}{22}$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 4+\sqrt{3} b'kull terminu ta' 7-3\sqrt{3}.

$$\frac{28-12\sqrt{3}+7\sqrt{3}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{22}$$

Ikkombina -12\sqrt{3} u 7\sqrt{3} biex tikseb -5\sqrt{3}.

$$\frac{28-5\sqrt{3}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{22}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{28-5\sqrt{3}-3\times 3}{22}$$

Immultiplika -3 u 3 biex tikseb -9.

$$\frac{28-5\sqrt{3}-9}{22}$$

Naqqas 9 minn 28 biex tikseb 19.

$$\frac{19-5\sqrt{3}}{22}$$