Issolvi frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Evalwa

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3.915063509$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Ikkunsidra li \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Immultiplika 4 u 3 biex tikseb 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Naqqas 4 minn 12 biex tikseb 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 4+\sqrt{3} b'kull terminu ta' 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Immultiplika 2 u 3 biex tikseb 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Żid 8 u 6 biex tikseb 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Ikkombina 8\sqrt{3} u 2\sqrt{3} biex tikseb 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$