Issolvi 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Solvi għal n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli n ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(n-1\right)\left(n+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n+2 b'360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n-1 b'360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 360n-360, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Ikkombina 360n u -360n biex tikseb 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Żid 720 u 360 biex tikseb 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6n-6 b'n+2 u kkombina termini simili.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Naqqas 1080 miż-żewġ naħat.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Naqqas 1080 minn -12 biex tikseb -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 6 għal b, u -1092 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Żid 36 ma' 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-6±162}{12} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Iddividi 156 b'12.

$$n=13$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-6±162}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 162 minn -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Iddividi -168 b'12.

$$n=-14$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=13 n=-14$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli n ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(n-1\right)\left(n+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n+2 b'360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n-1 b'360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 360n-360, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Ikkombina 360n u -360n biex tikseb 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Żid 720 u 360 biex tikseb 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6n-6 b'n+2 u kkombina termini simili.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Żid 12 maż-żewġ naħat.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Żid 1080 u 12 biex tikseb 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Iddividi 6 b'6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Iddividi 1092 b'6.

$$n^{2}+n=182$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Żid 182 ma' \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Fattur n^{2}+n+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Issimplifika.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=13 n=-14$$