Issolvi 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Solvi għal n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli n ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(n-1\right)\left(n+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n+2 b'360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n-1 b'360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Ikkombina 360n u 360n biex tikseb 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Naqqas 360 minn 720 biex tikseb 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6n-6 b'n+2 u kkombina termini simili.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Naqqas 6n^{2} miż-żewġ naħat.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Naqqas 6n miż-żewġ naħat.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Ikkombina 720n u -6n biex tikseb 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Żid 12 maż-żewġ naħat.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Żid 360 u 12 biex tikseb 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -6 għal a, 714 għal b, u 372 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Ikkwadra 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 24 b'372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Żid 509796 ma' 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 2 b'-6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} fejn ± hija plus. Żid -714 ma' 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Iddividi -714+18\sqrt{1601} b'-12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} fejn ± hija minus. Naqqas 18\sqrt{1601} minn -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Iddividi -714-18\sqrt{1601} b'-12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli n ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(n-1\right)\left(n+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n+2 b'360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n-1 b'360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Ikkombina 360n u 360n biex tikseb 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Naqqas 360 minn 720 biex tikseb 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6n-6 b'n+2 u kkombina termini simili.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Naqqas 6n^{2} miż-żewġ naħat.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Naqqas 6n miż-żewġ naħat.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Ikkombina 720n u -6n biex tikseb 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Naqqas 360 miż-żewġ naħat.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Naqqas 360 minn -12 biex tikseb -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Meta tiddividi b'-6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Iddividi 714 b'-6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Iddividi -372 b'-6.

$$n^{2}-119n=62$$

Iddividi -119, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{119}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{119}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{119}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Żid 62 ma' \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Fattur n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Żid \frac{119}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$