Issolvi 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,12 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-12\right), l-inqas denominatur komuni ta' x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Żid 36x maż-żewġ naħat.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Immultiplika -1 u 3 biex tikseb -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Ikkombina -3x u 36x biex tikseb 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=12 b=-1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+11x+12 bħala \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 12.

$$x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,12 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-12\right), l-inqas denominatur komuni ta' x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Żid 36x maż-żewġ naħat.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Immultiplika -1 u 3 biex tikseb -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Ikkombina -3x u 36x biex tikseb 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 33 għal b, u 36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 1089 ma' 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-33±39}{-6} fejn ± hija plus. Żid -33 ma' 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Iddividi 6 b'-6.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-33±39}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 39 minn -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Iddividi -72 b'-6.

$$x=12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=12$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 12.

$$x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,12 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-12\right), l-inqas denominatur komuni ta' x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Żid 36x maż-żewġ naħat.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Immultiplika -1 u 3 biex tikseb -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Ikkombina -3x u 36x biex tikseb 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Iddividi 33 b'-3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Iddividi -36 b'-3.

$$x^{2}-11x=12$$

Iddividi -11, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Żid 12 ma' \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattur x^{2}-11x+\frac{121}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Żid \frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=-1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 12.

$$x=-1$$