Issolvi 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Solvi għal x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-x+1 b'30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'7-18x u kkombina termini simili.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Ikkombina -30x u 25x biex tikseb -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Ikkombina 30x^{2} u -18x^{2} biex tikseb 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Naqqas 7 minn 30 biex tikseb 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-1 b'13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Naqqas 13x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Ikkombina 12x^{2} u -13x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Żid 13 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Żid 23 u 13 biex tikseb 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=4 b=-9$$

Erġa' ikteb -x^{2}-5x+36 bħala \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+4=0 u x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-x+1 b'30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'7-18x u kkombina termini simili.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Ikkombina -30x u 25x biex tikseb -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Ikkombina 30x^{2} u -18x^{2} biex tikseb 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Naqqas 7 minn 30 biex tikseb 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-1 b'13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Naqqas 13x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Ikkombina 12x^{2} u -13x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Żid 13 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Żid 23 u 13 biex tikseb 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -5 għal b, u 36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 25 ma' 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13}{-2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Iddividi 18 b'-2.

$$x=-9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Iddividi -8 b'-2.

$$x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-9 x=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-x+1 b'30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'7-18x u kkombina termini simili.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Ikkombina -30x u 25x biex tikseb -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Ikkombina 30x^{2} u -18x^{2} biex tikseb 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Naqqas 7 minn 30 biex tikseb 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-1 b'13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Naqqas 13x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Ikkombina 12x^{2} u -13x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Naqqas 23 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Naqqas 23 minn -13 biex tikseb -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Iddividi -5 b'-1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Iddividi -36 b'-1.

$$x^{2}+5x=36$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Żid 36 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-9$$