Issolvi 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,-2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+2\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+3x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Ikkombina -x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Ikkombina -3x u -5x biex tikseb -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Naqqas 2 minn 30 biex tikseb 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+28. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=6 b=-14$$

Erġa' ikteb -3x^{2}-8x+28 bħala \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 14 fit-tieni grupp.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+2=0 u 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,-2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+2\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+3x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Ikkombina -x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Ikkombina -3x u -5x biex tikseb -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Naqqas 2 minn 30 biex tikseb 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -8 għal b, u 28 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 64 ma' 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±20}{-6} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{28}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±20}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Iddividi -12 b'-6.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,-2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+2\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+3 b'x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+3x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Ikkombina -x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Ikkombina -3x u -5x biex tikseb -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Naqqas 30 minn 2 biex tikseb -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Iddividi -8 b'-3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Iddividi -28 b'-3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Iddividi \frac{8}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{4}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{4}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{4}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Żid \frac{28}{3} ma' \frac{16}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Naqqas \frac{4}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$