Issolvi 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Solvi għal x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'3x-8 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'5x-2 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Ikkombina 3x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Ikkombina 7x u 12x biex tikseb 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Naqqas 4 minn -40 biex tikseb -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 19 għal b, u -44 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 361 ma' -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-19±3}{-4} fejn ± hija plus. Żid -19 ma' 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Iddividi -16 b'-4.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-19±3}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-22}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'3x-8 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'5x-2 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Ikkombina 3x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Ikkombina 7x u 12x biex tikseb 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Żid 40 maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Żid 4 u 40 biex tikseb 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Iddividi 19 b'-2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Iddividi 44 b'-2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Iddividi -\frac{19}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{19}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{19}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{19}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Żid -22 ma' \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Żid \frac{19}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$