Issolvi 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,-2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+2\right)\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'3x-7 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Ikkombina 3x^{2} u -x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Ikkombina -x u -2x biex tikseb -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Żid 15 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Żid -14 u 15 biex tikseb 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -3 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±1}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±1}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,-2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+2\right)\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'3x-7 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Ikkombina 3x^{2} u -x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Ikkombina -x u -2x biex tikseb -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Żid 14 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Żid -15 u 14 biex tikseb -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Żid -\frac{1}{2} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$