Issolvi 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Ikkombina -3x u -2x biex tikseb -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -5 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Żid 25 ma' 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13}{6} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Iddividi 18 b'6.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Ikkombina -3x u -2x biex tikseb -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Iddividi 12 b'3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Iddividi -\frac{5}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Żid 4 ma' \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Żid \frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$