Issolvi 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,-\frac{1}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+1\right)\left(2x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+3 b'x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+1 b'x+5 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Ikkombina x u 11x biex tikseb 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Żid -19 u 5 biex tikseb -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Ikkombina 3x u -12x biex tikseb -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Naqqas -14 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Ikkombina 3x^{2} u -2x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-9x+14 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=14$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,-\frac{1}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+1\right)\left(2x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+3 b'x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+1 b'x+5 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Ikkombina x u 11x biex tikseb 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Żid -19 u 5 biex tikseb -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Ikkombina 3x u -12x biex tikseb -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Naqqas -14 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Ikkombina 3x^{2} u -2x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-9x+14 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,-\frac{1}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+1\right)\left(2x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+3 b'x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+1 b'x+5 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Ikkombina x u 11x biex tikseb 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Żid -19 u 5 biex tikseb -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Ikkombina 3x u -12x biex tikseb -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Naqqas -14 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Ikkombina 3x^{2} u -2x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -9 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Immultiplika -4 b'14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Żid 81 ma' -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±5}{2} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,-\frac{1}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x+1\right)\left(2x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+3 b'x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+1 b'x+5 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Ikkombina x u 11x biex tikseb 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Żid -19 u 5 biex tikseb -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Ikkombina 3x u -12x biex tikseb -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Ikkombina 3x^{2} u -2x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Żid -14 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}-9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=2$$