Issolvi 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -1 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+3 b'x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Ikkombina 3x u 4x biex tikseb 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8 b'x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Ikkombina 7x u -8x biex tikseb -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Naqqas 8 minn -20 biex tikseb -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -1 għal b, u -28 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Żid 1 ma' 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{337} minn 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -1 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+3 b'x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Ikkombina 3x u 4x biex tikseb 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8 b'x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Ikkombina 7x u -8x biex tikseb -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Żid 20 maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Żid 8 u 20 biex tikseb 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Iddividi -\frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Żid \frac{28}{3} ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Żid \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$