Issolvi 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x b'x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Ikkombina -10x u 8x biex tikseb -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Ikkombina 3x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Ikkombina -8x u 2x biex tikseb -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Żid 16 maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Żid 4 u 16 biex tikseb 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$1,-10 2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=2 b=-5$$

Erġa' ikteb -x^{2}-3x+10 bħala \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+2=0 u x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 2.

$$x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x b'x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Ikkombina -10x u 8x biex tikseb -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Ikkombina 3x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Ikkombina -8x u 2x biex tikseb -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Żid 16 maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Żid 4 u 16 biex tikseb 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, -6 għal b, u 20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 36 ma' 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±14}{-4} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Iddividi 20 b'-4.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±14}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Iddividi -8 b'-4.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5 x=2$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 2.

$$x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x b'x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Ikkombina -10x u 8x biex tikseb -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Ikkombina 3x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Ikkombina -8x u 2x biex tikseb -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Naqqas 4 minn -16 biex tikseb -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Iddividi -6 b'-2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Iddividi -20 b'-2.

$$x^{2}+3x=10$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Żid 10 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-5$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 2.

$$x=-5$$