Issolvi 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Biex issib l-oppost ta' 3x+2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'5x+1 u kkombina termini simili.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Żid -3 u 3 biex tikseb 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Ikkombina -14x u x biex tikseb -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Żid 13x maż-żewġ naħat.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Ikkombina -3x u 13x biex tikseb 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, 10 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'-2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 100 ma' -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Iddividi -10+2\sqrt{15} b'-10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{15} minn -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Iddividi -10-2\sqrt{15} b'-10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Biex issib l-oppost ta' 3x+2, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'5x+1 u kkombina termini simili.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Żid -3 u 3 biex tikseb 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Ikkombina -14x u x biex tikseb -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Żid 13x maż-żewġ naħat.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Ikkombina -3x u 13x biex tikseb 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$10x-5x^{2}=2$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Iddividi 10 b'-5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Iddividi 2 b'-5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Żid -\frac{2}{5} ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Issimplifika.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$