Issolvi 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'12x, l-inqas denominatur komuni ta' x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12 b'3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' 2 u 4 huwa 4. Immultiplika \frac{x}{2} b'\frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Billi \frac{2x}{4} u \frac{7x-6}{4} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ikkombina termini simili f'2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Esprimi 3\times \frac{9x-6}{4} bħala frazzjoni waħda.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' 3 u 4 huwa 12. Immultiplika \frac{9x-4}{3} b'\frac{4}{4}. Immultiplika \frac{27x-18}{4} b'\frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Billi \frac{4\left(9x-4\right)}{12} u \frac{3\left(27x-18\right)}{12} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ikkombina termini simili f'36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Immultiplika 2 u 12 biex tikseb 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 12 f'24 u 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x b'7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Naqqas 42x^{2} miż-żewġ naħat.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Naqqas 30x miż-żewġ naħat.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'-45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 90x-76 b'x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Ikkombina 36x u -76x biex tikseb -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Ikkombina 90x^{2} u -42x^{2} biex tikseb 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Ikkombina -40x u -30x biex tikseb -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 48 għal a, -70 għal b, u 120 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Ikkwadra -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Immultiplika -4 b'48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Immultiplika -192 b'120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Żid 4900 ma' -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

L-oppost ta' -70 huwa 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Immultiplika 2 b'48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} fejn ± hija plus. Żid 70 ma' 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Iddividi 70+2i\sqrt{4535} b'96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{4535} minn 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Iddividi 70-2i\sqrt{4535} b'96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'12x, l-inqas denominatur komuni ta' x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12 b'3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' 2 u 4 huwa 4. Immultiplika \frac{x}{2} b'\frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Billi \frac{2x}{4} u \frac{7x-6}{4} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ikkombina termini simili f'2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Esprimi 3\times \frac{9x-6}{4} bħala frazzjoni waħda.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' 3 u 4 huwa 12. Immultiplika \frac{9x-4}{3} b'\frac{4}{4}. Immultiplika \frac{27x-18}{4} b'\frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Billi \frac{4\left(9x-4\right)}{12} u \frac{3\left(27x-18\right)}{12} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ikkombina termini simili f'36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Immultiplika 2 u 12 biex tikseb 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 12 f'24 u 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6x b'7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Naqqas 42x^{2} miż-żewġ naħat.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Naqqas 30x miż-żewġ naħat.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'-45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 90x-76 b'x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Ikkombina 36x u -76x biex tikseb -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Ikkombina 90x^{2} u -42x^{2} biex tikseb 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Ikkombina -40x u -30x biex tikseb -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Naqqas 120 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Meta tiddividi b'48 titneħħa l-multiplikazzjoni b'48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-70}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-120}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Iddividi -\frac{35}{24}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{35}{48}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{35}{48} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{35}{48} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Żid -\frac{5}{2} ma' \frac{1225}{2304} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Fattur x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Żid \frac{35}{48} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$