Issolvi 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Solvi għal w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3w b'w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika w b'w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Ikkombina 3w^{2} u w^{2} biex tikseb 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Ikkombina 24w u -4w biex tikseb 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Naqqas 10 minn -6 biex tikseb -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Żid 2w^{2} maż-żewġ naħat.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Ikkombina 4w^{2} u 2w^{2} biex tikseb 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3w^{2}+aw+bw-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-2 b=12$$

Erġa' ikteb 3w^{2}+10w-8 bħala \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Fattur w fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3w-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3w-2=0 u w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3w b'w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika w b'w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Ikkombina 3w^{2} u w^{2} biex tikseb 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Ikkombina 24w u -4w biex tikseb 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Naqqas 10 minn -6 biex tikseb -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Żid 2w^{2} maż-żewġ naħat.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Ikkombina 4w^{2} u 2w^{2} biex tikseb 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 20 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Żid 400 ma' 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-20±28}{12} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-20±28}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 28 minn -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Iddividi -48 b'12.

$$w=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3w b'w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika w b'w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Ikkombina 3w^{2} u w^{2} biex tikseb 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Ikkombina 24w u -4w biex tikseb 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Żid 2w^{2} maż-żewġ naħat.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Ikkombina 4w^{2} u 2w^{2} biex tikseb 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Żid 10 u 6 biex tikseb 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Iddividi \frac{10}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Żid \frac{8}{3} ma' \frac{25}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Fattur w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Issimplifika.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Naqqas \frac{5}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$