Issolvi 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri \frac{1}{3},2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(3x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'3-x u kkombina termini simili.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-1 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 3x^{2}-4x+1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Ikkombina -x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Ikkombina 5x u 4x biex tikseb 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Naqqas 1 minn -6 biex tikseb -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x+4 b'3x-1 u kkombina termini simili.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Żid 6x^{2} maż-żewġ naħat.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Ikkombina -4x^{2} u 6x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Ikkombina 9x u -14x biex tikseb -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Żid -7 u 4 biex tikseb -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -5 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±7}{4} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±7}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri \frac{1}{3},2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(3x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'3-x u kkombina termini simili.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-1 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 3x^{2}-4x+1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Ikkombina -x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Ikkombina 5x u 4x biex tikseb 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Naqqas 1 minn -6 biex tikseb -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x+4 b'3x-1 u kkombina termini simili.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Żid 6x^{2} maż-żewġ naħat.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Ikkombina -4x^{2} u 6x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Ikkombina 9x u -14x biex tikseb -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Żid 7 maż-żewġ naħat.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Żid -4 u 7 biex tikseb 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Iddividi -\frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Żid \frac{3}{2} ma' \frac{25}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Żid \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$