Issolvi 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Ikkombina 3x u x\times 5 biex tikseb 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Ikkombina 8x u -4x biex tikseb 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=3 b=-1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+2x+3 bħala \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Ikkombina 3x u x\times 5 biex tikseb 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Ikkombina 8x u -4x biex tikseb 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 4 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 16 ma' 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8}{-4} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Iddividi 4 b'-4.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Iddividi -12 b'-4.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Ikkombina 3x u x\times 5 biex tikseb 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Ikkombina 8x u -4x biex tikseb 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Iddividi 4 b'-2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Iddividi -6 b'-2.

$$x^{2}-2x=3$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Żid 3 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-1$$