Issolvi 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Solvi għal x

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,5 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Ikkombina 3x u x\times 3 biex tikseb 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Ikkombina 6x u 12x biex tikseb 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=5 b=1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+6x-5 bħala \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Iffattura ' l barra -x fil- -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 5.

$$x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,5 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Ikkombina 3x u x\times 3 biex tikseb 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Ikkombina 6x u 12x biex tikseb 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 18 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 324 ma' -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±12}{-6} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Iddividi -6 b'-6.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±12}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Iddividi -30 b'-6.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=5$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 5.

$$x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,5 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Ikkombina 3x u x\times 3 biex tikseb 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Ikkombina 6x u 12x biex tikseb 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Żid 15 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$18x-3x^{2}=15$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Iddividi 18 b'-3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Iddividi 15 b'-3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Żid -5 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 5.

$$x=1$$