Issolvi 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Ikkombina 3x u x\times 2 biex tikseb 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Ikkombina 5x u 2x biex tikseb 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$1,6 2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=6 b=1$$

Erġa' ikteb -2x^{2}+7x-3 bħala \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+3=0 u 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Ikkombina 3x u x\times 2 biex tikseb 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Ikkombina 5x u 2x biex tikseb 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 7 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 49 ma' -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±5}{-4} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±5}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Iddividi -12 b'-4.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Ikkombina 3x u x\times 2 biex tikseb 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Ikkombina 5x u 2x biex tikseb 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$7x-2x^{2}=3$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Iddividi 7 b'-2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Iddividi 3 b'-2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Iddividi -\frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Żid -\frac{3}{2} ma' \frac{49}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Żid \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$