Issolvi 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-3\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Ikkombina 3x u -6x biex tikseb -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Żid -9 u 9 biex tikseb 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Naqqas x^{2}\times 2 miż-żewġ naħat.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Ikkombina x^{2} u -x^{2}\times 2 biex tikseb -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 0.

$$x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-3\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Ikkombina 3x u -6x biex tikseb -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Żid -9 u 9 biex tikseb 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Naqqas x^{2}\times 2 miż-żewġ naħat.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Ikkombina x^{2} u -x^{2}\times 2 biex tikseb -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-3x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -3 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±3}{-2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Iddividi 6 b'-2.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±3}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Iddividi 0 b'-2.

$$x=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3 x=0$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 0.

$$x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 0,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-3\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Ikkombina 3x u -6x biex tikseb -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Żid -9 u 9 biex tikseb 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Naqqas x^{2}\times 2 miż-żewġ naħat.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Ikkombina x^{2} u -x^{2}\times 2 biex tikseb -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Iddividi -3 b'-1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Iddividi 0 b'-1.

$$x^{2}+3x=0$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-3$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 0.

$$x=-3$$