Issolvi 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(2x+1\right)\left(3x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+2 b'3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 2x+1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Ikkombina 9x u -2x biex tikseb 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Naqqas 1 minn 6 biex tikseb 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+2 b'3x+2 u kkombina termini simili.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Naqqas 12x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Ikkombina 7x u -14x biex tikseb -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

Naqqas 4 minn 5 biex tikseb 1.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -12 għal a, -7 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

Żid 49 ma' 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Immultiplika 2 b'-12.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

Iddividi 7+\sqrt{97} b'-24.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{97} minn 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

Iddividi 7-\sqrt{97} b'-24.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(2x+1\right)\left(3x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+2 b'3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 2x+1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Ikkombina 9x u -2x biex tikseb 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Naqqas 1 minn 6 biex tikseb 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+2 b'3x+2 u kkombina termini simili.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Naqqas 12x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Ikkombina 7x u -14x biex tikseb -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

Naqqas 5 minn 4 biex tikseb -1.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-12.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

Meta tiddividi b'-12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-12.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

Iddividi -7 b'-12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

Iddividi -1 b'-12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

Iddividi \frac{7}{12}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{24}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{24} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Żid \frac{1}{12} ma' \frac{49}{576} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

Naqqas \frac{7}{24} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$