Issolvi 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Evalwa

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{3}{2-\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Ikkunsidra li \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Ikkwadra 2. Ikkwadra \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Naqqas 3 minn 4 biex tikseb 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Kwalunkwe ħaġa diviża b'wieħed tagħti riżultat tagħha stess.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{4}{\sqrt{3}+1} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Ikkunsidra li \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ikkwadra \sqrt{3}. Ikkwadra 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Naqqas 1 minn 3 biex tikseb 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Iddividi 4\left(\sqrt{3}-1\right) b'2 biex tikseb2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'\sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Ikkombina 3\sqrt{3} u 2\sqrt{3} biex tikseb 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Naqqas 2 minn 6 biex tikseb 4.

$$4+5\sqrt{3}$$