Issolvi 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4, l-inqas denominatur komuni ta' 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Ikkombina 6x u -3x biex tikseb 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Biex issib l-oppost ta' 9-6x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

L-oppost ta' -6x huwa 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Naqqas 9 minn 6 biex tikseb -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Ikkombina 3x u 6x biex tikseb 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'\frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'4 u 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Żid -22 u 12 biex tikseb -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Żid 2\left(1-x\right)x maż-żewġ naħat.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2-2x b'x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Ikkombina 9x u 2x biex tikseb 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Ikkombina 11x u -10x biex tikseb x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Żid 10 maż-żewġ naħat.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Żid -3 u 10 biex tikseb 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 1 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 1 ma' 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Iddividi -1+\sqrt{57} b'-4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{57} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Iddividi -1-\sqrt{57} b'-4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4, l-inqas denominatur komuni ta' 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Ikkombina 6x u -3x biex tikseb 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Biex issib l-oppost ta' 9-6x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

L-oppost ta' -6x huwa 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Naqqas 9 minn 6 biex tikseb -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Ikkombina 3x u 6x biex tikseb 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'\frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'4 u 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Żid -22 u 12 biex tikseb -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Żid 2\left(1-x\right)x maż-żewġ naħat.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2-2x b'x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Ikkombina 9x u 2x biex tikseb 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Ikkombina 11x u -10x biex tikseb x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Żid -10 u 3 biex tikseb -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Iddividi 1 b'-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Iddividi -7 b'-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{7}{2} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$