Issolvi frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Solvi għal x

$$x=1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Żid -5 u 4 biex tikseb -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Naqqas 9x+1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 9x+1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Ikkombina 4x u -9x biex tikseb -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Espandi \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Ikkalkula -6 bil-power ta' 2 u tikseb 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Naqqas 25x^{2} miż-żewġ naħat.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Naqqas 10x miż-żewġ naħat.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Ikkombina 36x u -10x biex tikseb 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -25x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 25.

$$1,25 5,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 26.

$$a=25 b=1$$

Erġa' ikteb -25x^{2}+26x-1 bħala \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Fattur 25x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Issimplifika. Il-valur x=1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-1=-1$$

Issostitwixxi \frac{1}{25} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{1}{25} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Issimplifika. Il-valur x=1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-1=-1$$

Ekwazzjoni 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} għandha soluzzjoni unika.

$$x=1$$