Issolvi 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -15,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+15\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+15 b'2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9x b'x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Naqqas 9x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Naqqas 135x miż-żewġ naħat.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Ikkombina 2400x u -135x biex tikseb 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 50 biex tikseb -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Ikkombina 2265x u -50x biex tikseb 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -9 għal a, 2215 għal b, u 36000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Ikkwadra 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 36 b'36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Żid 4906225 ma' 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 2 b'-9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} fejn ± hija plus. Żid -2215 ma' 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Iddividi -2215+5\sqrt{248089} b'-18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} fejn ± hija minus. Naqqas 5\sqrt{248089} minn -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Iddividi -2215-5\sqrt{248089} b'-18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -15,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+15\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+15 b'2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9x b'x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Naqqas 9x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Naqqas 135x miż-żewġ naħat.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Ikkombina 2400x u -135x biex tikseb 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Naqqas 36000 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Immultiplika -1 u 50 biex tikseb -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Ikkombina 2265x u -50x biex tikseb 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Meta tiddividi b'-9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Iddividi 2215 b'-9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Iddividi -36000 b'-9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Iddividi -\frac{2215}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2215}{18}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2215}{18} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2215}{18} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Żid 4000 ma' \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Fattur x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Żid \frac{2215}{18} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$