Issolvi 240/x-240/x+20-1=0

$$\frac { 240 } { x } - \frac { 240 } { x + 20 } - 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-80$$

$$x=60$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -20,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+20\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+20.

$$\left(x+20\right)\times 240-x\times 240+x\left(x+20\right)\left(-1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+20 b'240.

$$240x+4800-x\times 240+x\left(x+20\right)\left(-1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+20.

$$240x+4800-x\times 240+\left(x^{2}+20x\right)\left(-1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+20x b'-1.

$$240x+4800-x\times 240-x^{2}-20x=0$$

Ikkombina 240x u -20x biex tikseb 220x.

$$220x+4800-x\times 240-x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 240 biex tikseb -240.

$$220x+4800-240x-x^{2}=0$$

Ikkombina 220x u -240x biex tikseb -20x.

$$-20x+4800-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-20x+4800=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+4800. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=-4800=-4800$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4800.

$$1,-4800 2,-2400 3,-1600 4,-1200 5,-960 6,-800 8,-600 10,-480 12,-400 15,-320 16,-300 20,-240 24,-200 25,-192 30,-160 32,-150 40,-120 48,-100 50,-96 60,-80 64,-75$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4800=-4799 2-2400=-2398 3-1600=-1597 4-1200=-1196 5-960=-955 6-800=-794 8-600=-592 10-480=-470 12-400=-388 15-320=-305 16-300=-284 20-240=-220 24-200=-176 25-192=-167 30-160=-130 32-150=-118 40-120=-80 48-100=-52 50-96=-46 60-80=-20 64-75=-11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=60 b=-80$$

Erġa' ikteb -x^{2}-20x+4800 bħala \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 80 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+60 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+60\right)\left(x+80\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+60=0 u x+80=0.

$$x=60 x=-80$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -20,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+20\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+20.

$$\left(x+20\right)\times 240-x\times 240+x\left(x+20\right)\left(-1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+20 b'240.

$$240x+4800-x\times 240+x\left(x+20\right)\left(-1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+20.

$$240x+4800-x\times 240+\left(x^{2}+20x\right)\left(-1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+20x b'-1.

$$240x+4800-x\times 240-x^{2}-20x=0$$

Ikkombina 240x u -20x biex tikseb 220x.

$$220x+4800-x\times 240-x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 240 biex tikseb -240.

$$220x+4800-240x-x^{2}=0$$

Ikkombina 220x u -240x biex tikseb -20x.

$$-20x+4800-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-20x+4800=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -20 għal b, u 4800 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4800}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\times 4800}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\times 4800}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'4800.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+19200}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 400 ma' 19200.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{19600}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 19600.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±140}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20±140}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{20±140}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±140}{-2} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 140.

$$x=\frac{160}{-2}$$

Iddividi 160 b'-2.

$$x=-80$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±140}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 140 minn 20.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Iddividi -120 b'-2.

$$x=60$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-80 x=60$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -20,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+20\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+20.

$$\left(x+20\right)\times 240-x\times 240+x\left(x+20\right)\left(-1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+20 b'240.

$$240x+4800-x\times 240+x\left(x+20\right)\left(-1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+20.

$$240x+4800-x\times 240+\left(x^{2}+20x\right)\left(-1\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+20x b'-1.

$$240x+4800-x\times 240-x^{2}-20x=0$$

Ikkombina 240x u -20x biex tikseb 220x.

$$220x+4800-x\times 240-x^{2}=0$$

Naqqas 4800 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$220x-x\times 240-x^{2}=-4800$$

Immultiplika -1 u 240 biex tikseb -240.

$$220x-240x-x^{2}=-4800$$

Ikkombina 220x u -240x biex tikseb -20x.

$$-20x-x^{2}=-4800$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-20x=-4800$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-20x}{-1}=-\frac{4800}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-1}\right)x=-\frac{4800}{-1}$$

Iddividi -20 b'-1.

$$x^{2}+20x=-\frac{4800}{-1}$$

Iddividi -4800 b'-1.

$$x^{2}+20x=4800$$

Iddividi 20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 10. Imbagħad żid il-kwadru ta' 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+20x+10^{2}=4800+10^{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x^{2}+20x+100=4800+100$$

Żid 4800 ma' 100.

$$x^{2}+20x+100=4900$$

Fattur x^{2}+20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=4900$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Issimplifika.

$$x+10=70 x+10=-70$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=60 x=-80$$