Issolvi 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Solvi għal x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -16,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+16\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+16x b'2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Ikkombina x\times 208 u 32x biex tikseb 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+16 b'216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Naqqas 216x miż-żewġ naħat.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Ikkombina 240x u -216x biex tikseb 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Naqqas 3456 miż-żewġ naħat.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 24 għal b, u -3456 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Żid 576 ma' 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±168}{4} fejn ± hija plus. Żid -24 ma' 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Iddividi 144 b'4.

$$x=36$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±168}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 168 minn -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Iddividi -192 b'4.

$$x=-48$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=36 x=-48$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -16,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+16\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+16x b'2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Ikkombina x\times 208 u 32x biex tikseb 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+16 b'216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Naqqas 216x miż-żewġ naħat.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Ikkombina 240x u -216x biex tikseb 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Iddividi 3456 b'2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Iddividi 12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 6. Imbagħad żid il-kwadru ta' 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Żid 1728 ma' 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Fattur x^{2}+12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Issimplifika.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=36 x=-48$$