Issolvi 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Solvi għal x

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,-1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'2x-5 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ikkombina -9x u 4x biex tikseb -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Żid 10 u 4 biex tikseb 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Ikkombina -5x u -3x biex tikseb -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Naqqas 2 minn 14 biex tikseb 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-8x+12 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 2.

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,-1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'2x-5 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ikkombina -9x u 4x biex tikseb -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Żid 10 u 4 biex tikseb 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Ikkombina -5x u -3x biex tikseb -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Naqqas 2 minn 14 biex tikseb 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-8x+12 bħala \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 2.

$$x=6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,-1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'2x-5 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ikkombina -9x u 4x biex tikseb -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Żid 10 u 4 biex tikseb 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Ikkombina -5x u -3x biex tikseb -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Naqqas 2 minn 14 biex tikseb 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Żid 64 ma' -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=2$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 2.

$$x=6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,-1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'2x-5 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ikkombina -9x u 4x biex tikseb -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Żid 10 u 4 biex tikseb 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Ikkombina -5x u -3x biex tikseb -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Naqqas 14 minn 2 biex tikseb -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Żid -12 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=2$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal 2.

$$x=6$$