Issolvi 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12 b'x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Ikkombina 2x u -12x biex tikseb -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Żid 24 maż-żewġ naħat.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, -10 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 100 ma' 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Iddividi 10+2\sqrt{73} b'-4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{73} minn 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Iddividi 10-2\sqrt{73} b'-4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12 b'x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Ikkombina 2x u -12x biex tikseb -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Iddividi -10 b'-2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Iddividi -24 b'-2.

$$x^{2}+5x=12$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Żid 12 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$