Issolvi 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 3,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-4\right)\left(x-3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-6 b'x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Ikkombina -6x u 3x biex tikseb -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-7x+12 b'4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Ikkombina 2x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Ikkombina -3x u -28x biex tikseb -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Żid -12 u 48 biex tikseb 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Naqqas 30 minn 36 biex tikseb 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Ikkombina 6x^{2} u -5x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Żid 36x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Ikkombina -31x u 36x biex tikseb 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+5x+6 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$1,6 2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=2 b=3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+2=0 u x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 3,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-4\right)\left(x-3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-6 b'x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Ikkombina -6x u 3x biex tikseb -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-7x+12 b'4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Ikkombina 2x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Ikkombina -3x u -28x biex tikseb -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Żid -12 u 48 biex tikseb 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Naqqas 30 minn 36 biex tikseb 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Ikkombina 6x^{2} u -5x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Żid 36x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Ikkombina -31x u 36x biex tikseb 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$1,6 2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=2 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}+5x+6 bħala \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+2=0 u x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 3,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-4\right)\left(x-3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-6 b'x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Ikkombina -6x u 3x biex tikseb -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-7x+12 b'4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Ikkombina 2x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Ikkombina -3x u -28x biex tikseb -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Żid -12 u 48 biex tikseb 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Naqqas 30 minn 36 biex tikseb 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Ikkombina 6x^{2} u -5x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Żid 36x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Ikkombina -31x u 36x biex tikseb 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 5 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Żid 25 ma' -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±1}{2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±1}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 3,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-4\right)\left(x-3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-6 b'x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Ikkombina -6x u 3x biex tikseb -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-7x+12 b'4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Ikkombina 2x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Ikkombina -3x u -28x biex tikseb -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Żid -12 u 48 biex tikseb 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Ikkombina 6x^{2} u -5x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Żid 36x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Ikkombina -31x u 36x biex tikseb 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Naqqas 36 minn 30 biex tikseb -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Żid -6 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2 x=-3$$