Issolvi 2x/x^2-100=2/15

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -10,10 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'15\left(x-10\right)\left(x+10\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Immultiplika 15 u 2 biex tikseb 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-20 b'x+10 u kkombina termini simili.

$$30x=2x^{2}-200$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Żid 200 maż-żewġ naħat.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$15x-x^{2}+100=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+100. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -100.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 15.

$$a=20 b=-5$$

Erġa' ikteb -x^{2}+15x+100 bħala \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-20 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-20=0 u -x-5=0.

$$x=20 x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -10,10 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'15\left(x-10\right)\left(x+10\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Immultiplika 15 u 2 biex tikseb 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-20 b'x+10 u kkombina termini simili.

$$30x=2x^{2}-200$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Żid 200 maż-żewġ naħat.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 30 għal b, u 200 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 900 ma' 1600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2500.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±50}{-4} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 50.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Iddividi 20 b'-4.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±50}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 50 minn -30.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Iddividi -80 b'-4.

$$x=20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5 x=20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -10,10 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'15\left(x-10\right)\left(x+10\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Immultiplika 15 u 2 biex tikseb 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-20 b'x+10 u kkombina termini simili.

$$30x=2x^{2}-200$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

Iddividi 30 b'-2.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

Iddividi -200 b'-2.

$$x^{2}-15x=100$$

Iddividi -15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Żid 100 ma' \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Fattur x^{2}-15x+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Żid \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=20 x=-5$$