Issolvi 2x/x+1=3x-1/x

$$\frac { 2 x } { x + 1 } = \frac { 3 x - 1 } { x }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x.

$$x\times 2x=\left(x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}\times 2=\left(x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3x-1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}\times 2=3x^{2}+2x-1$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}\times 2-3x^{2}=2x-1$$

Ikkombina x^{2}\times 2 u -3x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}=2x-1$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-2x=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-2x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -2 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4 ma' 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{-2}$$

Iddividi 2+2\sqrt{2} b'-2.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{-2}$$

Iddividi 2-2\sqrt{2} b'-2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right) x=\sqrt{2}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x.

$$x\times 2x=\left(x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}\times 2=\left(x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3x-1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}\times 2=3x^{2}+2x-1$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}\times 2-3x^{2}=2x-1$$

Ikkombina x^{2}\times 2 u -3x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}=2x-1$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-2x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{1}{-1}$$

Iddividi -2 b'-1.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-1}$$

Iddividi -1 b'-1.

$$x^{2}+2x=1$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Żid 1 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x.

$$x\times 2x=\left(x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}\times 2=\left(x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3x-1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}\times 2=3x^{2}+2x-1$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}\times 2-3x^{2}=2x-1$$

Ikkombina x^{2}\times 2 u -3x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}=2x-1$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-2x=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-2x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -2 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4 ma' 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{-2}$$

Iddividi 2+2\sqrt{2} b'-2.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{-2}$$

Iddividi 2-2\sqrt{2} b'-2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right) x=\sqrt{2}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x.

$$x\times 2x=\left(x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}\times 2=\left(x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3x-1 u kkombina termini simili.

$$x^{2}\times 2=3x^{2}+2x-1$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}\times 2-3x^{2}=2x-1$$

Ikkombina x^{2}\times 2 u -3x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}=2x-1$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-2x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{1}{-1}$$

Iddividi -2 b'-1.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-1}$$

Iddividi -1 b'-1.

$$x^{2}+2x=1$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Żid 1 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$