Issolvi 2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$2x+1=4xx$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, 2 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 4 ma' 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Iddividi -2+2\sqrt{5} b'-8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Iddividi -2-2\sqrt{5} b'-8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$2x+1=4xx$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$2x-4x^{2}=-1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

Iddividi -1 b'-4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{1}{4} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$