Issolvi 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Evalwa

$$\frac{1}{r-1}$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Iffattura r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' \left(r-1\right)\left(r+1\right) u r+1 huwa \left(r-1\right)\left(r+1\right). Immultiplika \frac{1}{r+1} b'\frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Billi \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} u \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Ikkombina termini simili f'2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Annulla r+1 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{1}{r-1}$$

Iddifferenzja w.r.t. r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Passi għall-Użu tar-Regola tal-Katina

Iffattura r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' \left(r-1\right)\left(r+1\right) u r+1 huwa \left(r-1\right)\left(r+1\right). Immultiplika \frac{1}{r+1} b'\frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Billi \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} u \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Ikkombina termini simili f'2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Annulla r+1 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Jekk F hija l-kompożizzjoni ta' żewġ funzjonijiet differenzjabbli f\left(u\right) u u=g\left(x\right), jiġifieri, jekk F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), mela d-derivattiv ta' F huwa d-derivattiv ta' f fir-rigward ta' u immultiplikat bid-derivattiv ta' g fir-rigward ta' x, jiġifieri, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Id-derivattiva ta’ polynomial hija s-somma tad-derivattivi tat-termini tagħha. Id-derivattiva ta’ terminu kostanti hija 0. Id-derivattiva ta’ ax^{n} hijanax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Issimplifika.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Għal kwalunkwe terminu t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Għal kwalunkwe terminu t ħlief 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$