Issolvi 2q/-3q^2+18q+21

$$\frac { 2 q } { - 3 q ^ { 2 } + 18 q + 21 }$$

Iddifferenzja w.r.t. q

$$\frac{2\left(q^{2}+7\right)}{3\left(\left(q-7\right)\left(q+1\right)\right)^{2}}$$

Passi għall-Użu ta' Regola Derivattiva għal Kwozjent

Għal kwalunkwe żewġ funzjonijiet differenzjabbli, id-derivattiv tal-kwozjent ta' żewġ funzjonijiet huwa d-denominatur immultiplikat bid-derivattiv tan-numeratur minus in-numeratur immultiplikat bid-derivattiv tad-denominatur, kollha diviżi bid-denominatur kwadrat.

$$\frac{\left(-3q^{2}+18q^{1}+21\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}q}(2q^{1})-2q^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}q}(-3q^{2}+18q^{1}+21)}{\left(-3q^{2}+18q^{1}+21\right)^{2}}$$

Id-derivattiva ta’ polynomial hija s-somma tad-derivattivi tat-termini tagħha. Id-derivattiva ta’ terminu kostanti hija 0. Id-derivattiva ta’ ax^{n} hijanax^{n-1}.

$$\frac{\left(-3q^{2}+18q^{1}+21\right)\times 2q^{1-1}-2q^{1}\left(2\left(-3\right)q^{2-1}+18q^{1-1}\right)}{\left(-3q^{2}+18q^{1}+21\right)^{2}}$$

Issimplifika.

$$\frac{\left(-3q^{2}+18q^{1}+21\right)\times 2q^{0}-2q^{1}\left(-6q^{1}+18q^{0}\right)}{\left(-3q^{2}+18q^{1}+21\right)^{2}}$$

Immultiplika -3q^{2}+18q^{1}+21 b'2q^{0}.

$$\frac{-3q^{2}\times 2q^{0}+18q^{1}\times 2q^{0}+21\times 2q^{0}-2q^{1}\left(-6q^{1}+18q^{0}\right)}{\left(-3q^{2}+18q^{1}+21\right)^{2}}$$

Immultiplika 2q^{1} b'-6q^{1}+18q^{0}.

$$\frac{-3q^{2}\times 2q^{0}+18q^{1}\times 2q^{0}+21\times 2q^{0}-\left(2q^{1}\left(-6\right)q^{1}+2q^{1}\times 18q^{0}\right)}{\left(-3q^{2}+18q^{1}+21\right)^{2}}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom.

$$\frac{-3\times 2q^{2}+18\times 2q^{1}+21\times 2q^{0}-\left(2\left(-6\right)q^{1+1}+2\times 18q^{1}\right)}{\left(-3q^{2}+18q^{1}+21\right)^{2}}$$

Issimplifika.

$$\frac{-6q^{2}+36q^{1}+42q^{0}-\left(-12q^{2}+36q^{1}\right)}{\left(-3q^{2}+18q^{1}+21\right)^{2}}$$

Ikkombina termini simili.

$$\frac{6q^{2}+42q^{0}}{\left(-3q^{2}+18q^{1}+21\right)^{2}}$$

Għal kwalunkwe terminu t, t^{1}=t.

$$\frac{6q^{2}+42q^{0}}{\left(-3q^{2}+18q+21\right)^{2}}$$

Għal kwalunkwe terminu t ħlief 0, t^{0}=1.

$$\frac{6q^{2}+42\times 1}{\left(-3q^{2}+18q+21\right)^{2}}$$

Għal kwalunkwe terminu t, t\times 1=t u 1t=t.

$$\frac{6q^{2}+42}{\left(-3q^{2}+18q+21\right)^{2}}$$

Evalwa

$$-\frac{2q}{3\left(q-7\right)\left(q+1\right)}$$